Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Правильно: вывешенный флаг.
Да, это сочетание можно назвать плеоназмом, т. к. гость – «тот, кто пришёл, приехал навестить кого-либо на время».
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Указанная запятая нужна.