Возможны оба сочетания, но они имеют разное значение. Наколоть вилкой – повредить, проколов что-то вилкой. Наколоть на вилку – насадить что-либо на вилку.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Мужской вариант склоняется: Филей, Филея, Филею и т. д.
Фета – склоняемое существительное женского рода: вкусная фета, размять вилкой фету.
Правильно: вилла барона Эмпана.