Лучше: не увидев политической опоры.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
В юридической практике: споры о правах на недвижимое имущество.
Верно: шаровАя.
Оба варианта корректны: четыре настраиваемые опоры и четыре настраиваемых опоры.
Оба варианта возможны.
Корректно: визуальные, или, более точно, наглядные...
Мужская фамилия Буцун склоняется (Буцуну, Буцуна, Буцуном, о Буцуне), женская не склоняется. Правила читайте в работе Н. А. Еськовой.