Эти слова не требуется заключать в кавычки.
Возможны оба варианта: мизерный и мизерный. В живой речи преобладает вариант мизерный.
Правильно.
Если проект один, то координатор проекта, если проектов много, то координатор проектов. Нормативны оба варианта; Вам решать, какой из них выбрать.
Корректно: заведующая отделом искусства.
Варианты мИзерный и мизЕрный по лексическому значению и стилистической окраске не различаются.
Предпочтительно: управляющая.