Второй предлог следует опустить: во вторник и четверг.

Порядок слов однозначно указывает на то, что обстоятельство во вторник относится только к первой части я приеду.

При однородных членах предлоги обычно не повторяются. Поскольку в и во – варианты одного предлога, то и здесь второй лучше опустить: в понедельник и вторник.

Правило есть: перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная», последовательно выступает предлог во. Почему не «в вторник»? Попробуйте произнести вслух «в вторник» – и ответ станет очевидным. Употребление предлога во здесь обусловлено именно неудобством произношения сочетания «в вт».

Запятые расставлены верно.

Да, запятые ставятся: Во вторник, 3 марта, в школе откроют музей.

Указанная запятая нужна, так как слова 23–25 октября выступают в роли пояснительного члена предложения.