Корректно слитное написание.
Возможны оба варианта.
Если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов, необходимо формальное согласование рода и числа сказуемого: большинство верит (но ср.: большинство людей верит и большинство людей верят). См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Предпочтительно: около трех килограммов. Но и второй вариант не является ошибочным.
В таких конструкциях пишется частица НИ: Чему бы грабли ни учили, а сердце верит в чудеса.
Запятая не нужна (оборот тесно связан со сказуемым).
Сочетание важные вехи лексически избыточно, так как вехи – это наиболее важный, основной этап в развитии чего-л. Однако это сочетание изредка употребляется в прессе. Если есть возможность, лучше его заменить.
