Оба варианта корректны.

В языке есть варианты: ветряная оспа и ветряная оспа. Раньше рекомендовалось говорить только ветряная оспа.  Сейчас одни словари по-прежнему отдают предпочтение варианту ветряная оспа, другие (в том числе адресованные журналистам словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение» и «Словарь трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера) рекомендуют произносить ветряная оспа. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) указано, что ветряная оспа – общелитературный вариант, а  ветряная оспа – вариант, характерный для речи медиков.

В словарях даны два варианта: ветряная оспа и ветряная оспа, при этом разные издания отдают предпочтение то одному, то другому ударению. «Большой орфоэпический словарь русского языка» (М., 2012) предлагает компромисс: ветряная оспа – стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант, ветряная оспа – профессионализм медиков.

Возможны варианты. Предпочтительно: холодные ветры.

Да, правильно.

Повторять предлог не нужно.

В «Российском энциклопедическом словаре» (М., 2000) и «Толково-энциклопедическом словаре» (М., 2006) зафиксировано: Синеус. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка (М., 2008) допускает два варианта: Синеус и Синеус.

Это плеоназм (лексически избыточное сочетание).