О флаге пиратов корректно: «Веселый Роджер».
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
С родовым словом поселок название не склоняется: поселка Морки. Без родового слова верно: Морков.
Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.
Возможны варианты написания. Раздельно - при подчеркивании отрицания.
Правильно: история посёлка Васкелово, живёт в Васкелово и живет в Васкелове. Подробнее см. в "Письмовнике".
Названия поселков (как и городов, деревень, сел и под.) в кавычки не заключаются.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Верно: В игру "Веселая катапульта" были внесены... В непринужденной разговорной речи допустим вариант: В "Веселую катапульту" были внесены... Название игры обязательно заключается в кавычки.
Верно: Я приехал в город Москву.