В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.
Запятая требуется только перед союзом то бишь: Он находится лицом к девушке и начинает идти назад, то бишь ведя ее вперед.
Наличие союза что не влияет на знаки препинания при слове безусловно. Подробнее о пунктуации в этом случае см. в "Справочнике по пунктуации". Верно: Я увидел его с иной стороны, что, безусловно, меня поразило.
Запятая нужна, она выделяет обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом: Ты куришь, не считая сигарет. Деепричастие с отрицанием не считая омонимично предлогу со значением 'кроме', но обособление всё равно требуется.
