1. Существительное можно пропустить: назначить ответственным за ведение журнала такого-то.
2. Корректно: обязанность по ведению журнала.
Да, пунктуация корректна.
Правильно: включение или невключение сведений.
Оба варианта верны.
Оба варианта корректны, первый выглядит лучше.
Верно: трех недель от роду.
Слово-то существует. Но с какой целью Вы используете именно форму множественного числа? Наверное, форма единственного числа будет более уместной?