Правильно такое оформление: директору МАОУ «Гимназия № 1 "Василёк"».
Согласование – по слову общество. Правильно: ОАО «НО "Василек"», именуемое... Ср.: кинотеатр «Заря», построенный...
Правильно: в МБДОУ «Детский сад "Василёк"».
Корректная пунктуация: Пользуясь случаем, хотелось бы поблагодарить за профессионализм и эффективное взаимодействие в рамках проекта заказчика — ОАО «Ромашка», а также перевозчиков — ОАО «Лютик» и АО «Василек».