"Держать ларек" - это разговорный оборот речи.
Одно из нормативных значений прилагательного сырой — такой, который не подвергался тепловой обработке (варке, кипячению, жарке и т. п.) (о продуктах). Например: сырое мясо (рыба, говядина, сало, курица, яйцо, овощи, морковь, фасоль, семечки, грибы, сосиски, молоко, вода)…
Ларек – стилистически нейтральное слово. Ларек и киоск – синонимы.
Сырые - не подвергшиеся кипячению, варке и т. д. Свежие - не подвергшиеся консервированию, солению, заморозке и т. п.
Написание имен, в том числе входящих в их состав уменьшительно-ласкательных суффиксов -ек- и -ик-, подчиняется грамматическим и орфографическим правилам. В указанных суффиксах беглый гласный передается буквой е, небеглый – и: овражек – овражка, столик – столика. Поэтому правильно: Алик, Владик, Марик.
Обратите внимение: существует самостоятельное имя Марек западнославянского происхождения, в котором е беглым гласным не является.
Варианты на счете и на счету равноправны, выбор за Вами.
По правилам склонения имен существительных и согласно грамматическим нормам: благодаря (чему?) Вашей самоотдаче.
Обе формы сказуемого возможны. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
