В разговорной речи - "запор".
НИИ – аббревиатура от научно-исследовательский институт.
Форма мужского рода глагола может быть предпочтительна в строгих формах делового и научного стиля, например в отзыве на научную работу: Автор доказал... В беллетристике, газетно-публицистической и тем более устной разговорной речи корректно употребление женского рода глагола.
Выражение предложить выбор возможно.
Верно: выбор между тысячами жизней.
Выбор глагола зависит от смысла предложения.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.