Словари фиксируют написание этих слов без кавычек: вольный каменщик, вольные каменщики.

Валяный – изготовленный из шерсти или пуха путем валяния. Правильно: валяные изделия.

В рабочем диалоге, в непринужденной беседе (но не в образцовом литературном языке) такое употребление допустимо.

Правильно: балльно-рейтинговая. Балльный – прилагательное от балл, бальный – от бал (бальные танцы).

В составе экономического термина – валовой: валовой внутренний продукт.

Пишется раздельно: мини вокальный конкурс.

Предложенная вами пунктуация возможна. Обратите внимание: сочетание гнездо из тросточек неудачно. Тросточка — тонкая, лёгкая трость; трость — палка для опоры при ходьбе. Может быть, имелись в виду не тросточки, а тростинки? Тростинка — тонкий стебель тростника, камыша; вообще стебелёк кустарника.

Сочетание из тростинок может относиться к слову собранная, тогда необходима еще одна запятая: собранная, как птичье гнездо, из тростинок; подвижная...