Эти слова не являются ни однокоренными, ни родственными. Фасмер указывает: славянин «не имеет ничего общего со *slava "слава", которое повлияло в плане народной этимологии лишь позднее». Вероятнее всего, слово славяне восходит к гидрониму (названию реки): этот корень часто встречается в названиях рек, ср. др.-русск. Словутичь – эпитет Днепра, Слуя – приток Вазузы, сюда же польск. названия рек Sɫаwа, Sɫаwiса, сербохорв. Славница и др.

В одном из значений: "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой". Пазуха пальто - некорректное сочетание.

Правильно: по окончании (=после окончания).

Слово базука пишется строчными; приставка супер... пишется слитно. Правильно: супербазука.

Фамилия Галуза склоняется – и мужская, и женская. Несклонение фамилии будет грамматической ошибкой.

Хочется - ставьте.

Можно употребить оба слова – и наименование, и название. Они синонимичны и различаются стилистически: название – нейтральное, наименование – характерно для официально-деловой речи. Обратите внимание: аббревиатура вуз пишется строчными.

Здесь корректно с прописной (Бог), т. к. имеется в виду единое верховное существо в монотеистических религиях.