Правилен первый вариант.

Такую фамилию следует склонять.

См. ответ на вопрос № 249101.

Такое употребление некорректно. Предложение следует перестроить.

Об обособлении обращения см. в Правилах.

Здесь слово кроме используется в значении «дополнительно, вдобавок к чему-либо». В таких случаях запятая после оборота с предлогом кроме не ставится. Но и написание с запятой тоже не будет ошибкой.

Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.

Да, эту мужскую фамилию обязательно нужно склонять. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих).

Словарной фиксации нет. Корректно: дженга, полимино, «Ханойская башня».

Р. п. - Варги, т. п. - Варгой.