Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Гмелином.
Герр – склоняемое существительное: у герра Миллера, к герру Миллеру.
Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.
При склонении изменяется только вторая часть этого названия: из Сьерра-Невады, в Сьерра-Неваде. Прилагательное: сьерра-невадский (но слитно: сьерраневадцы).
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
В именительном падеже - Христос. В косвенных падежах: Христа, Христу, Христом, о Христе. По-гречески: помазанник.
Предпочтительно: реки Томи.
Вы написали верно: название поселка не нужно склонять, если оно располагается после родового наименования (после слова поселок).
Да, эта мужская фамилия склоняется: Кристала, Кристалу и т. д.