Нормативно: бОчковые. Допустимо: бочковЫе.
О склонении фамилий, в т. ч. армянских, читайте в "Письмовнике".
Корректно: очковых дел мастер.
Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.
Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.