Работай - повелительная форма глагола. С работой - существительное в форме творительного падежа.
Оба предложения составлены правильно.
Корректно: применяется в отсутствие людей.
Правильно: ...постройка.
Возможны оба варианта.
Запятая перед как нужна.
Кавычки не нужны. Их можно использовать, если у Вас есть сомнения, что читатель поймет написанное без кавычек слово правильно.
Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?