Написание Маяковского в этом случае не соответствует сложившейся орфографической норме. Верно сегодня: Лилечка.
Правильно: Лилечка.
Чаще говорят кличка. Но использовать слово имя в этом случае тоже не запрещено.
Правильно: Лилечка.
Нормативно: Лилечка.
Кли-чка; клич-ка.