Правильно: музей «Банный корпус».
Корректно без запятой: Правда странный вопрос?
Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".
О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».
Предлог В правильный.
Запятая после точнее нужна: Точнее, необычный.