Правильно: в лице директора Булыги А. И.
Верно: из бутыли (ударение на Ы). Если Вы имеете в виду просторечное, нелитературное употребление слова, то ударение обычно падает на Я.
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Обе фамилии нужно склонять.
Верно: три бутЫли, пять бутЫлей. Это слово женского рода, ударение во всех формах падает на Ы.