Верно: во Вроцлав.
Ударение легко проверить при помощи сервиса "Проверка слова" на нашем портале. Для проверки задайте формы инфинитива: брать, спать, класть и т. д.
Из эти вариантов лучше: не брала на себя обязанностей сторожа.
Ударение падает на окончание: бралА.
Верно: спалА, бралА. Если возникают сомнения по поводу ударения, следует обращаться к словарям (см. окно «Искать на Грамоте»).
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.