Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Мягкий знак указывает на форму слова - инфинитив.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Можно сказать: бороться с незаконными перевозками, с незаконным провозом.
Такие сочетания возможны.
Только точка в конце предложения.
Правильно: США боятся, США заявляют.
Правильно: Главное – не торопиться. Главное – не бояться. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если один из главных членов выражен формой именительного падежа существительного (а слово главное употребляется здесь в знач. существительного), а другой — неопределенной формой глагола. Наличие отрицания не снимает знака.
Ср.: Главное, не бойся. Главное, теперь не надо торопиться (обособляется вводное слово главное).