Это имя собственное склоняется, форма винительного падежа: Жан-Клода Ван Дамма (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко).
Словарь имён собственных
Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
Да.
Фамилия Бурда склоняется – и мужская, и женская.
И. п. Жан; Р. п. и В. п. Жана; Д. п. Жану; Т. п. Жаном; П. п. (о) Жане.
Верно: наращённые.
Горд за кого-что корректно.