Орфографически верно: XIII Зимний (зимний) Суриковский фестиваль.
С прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то». Так же пишутся названия политических, культурных, спортивных и других мероприятий, имеющих общегосударственное или международное значение.
Верно: Жил в конце XVII — начале XVIII столетия; политический деятель конца XVII — начала XVIII века.
Корректно: Во второй половине XVIII — XIX веке.
Корректно: вторая половина XI в. - XIII в.
В первом случае корректно написание со строчной буквы, во втором – с прописной.
Более корректно было бы изменить порядок слов в предложении: При Кембриджском университете английским королём Генрихом VIII основан Тринити-колледж.
