Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Портмоне – существительное среднего рода. Правильно: большое портмоне.
Запятая нужна, чтобы показать, к какому слову относится сочетание по большей части.
Все названные Вами варианты возможны.
Ошибки нет.
Правильно: Большая земля в значении «материк»: на Большой земле.