Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.
Нет, эти слова имеют разные значения, хотя в ряде контекстов могут быть синонимичны.
Рекомендуем писать в кавычках с маленькой буквы: лестница с «гусиным шагом», лестница «гусиный шаг», лестница «баттерфляй».
Запятая не требуется.
Фраза очень неудачна.
Хоть шаром покати = пусто, ничего нет.
Ошибки нет.
Такой оборот ненормативен. Более того, само слово "пара" используется для обозначения парных предметов (пара ботинок, например); "пара" в значении "несколько" - просторечие.
Грамматически все верно. С точки зрения смысла "прятать шаги" - странное занятие.