Оба варианта корректны.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
Мужская фамилия Богдан склоняется. Правильно: в лице Богдана Владимира.
Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».
Правильно: бород.
Вы написали верно.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: доселе неведомого им Бога.