Обстоятельственное сочетание по закону Ампера не требует обособления: Ток течёт в одну сторону, и по закону Ампера витки притягиваются друг к другу.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Словари фиксируют только прилагательное керамзитовый.
Нормативной рекомендации нет, однако в Банке России пишут биткойн.
Пишется слитно: небитого.
Какую трудность в правописании этого слова Вы хотите прокомментировать?