Сочетание Битва народов (о сражении под Лейпцигом в 1813 году) пишется без кавычек.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Верен первый вариант.
Если это сказки разных народностей, которые живут на территории Казахстана, то верно: сказки народов Казахстана.
Кавычки уместны.