На наш взгляд, вполне достаточно: за особые успехи в изучении биологии. Слова учебный предмет лишние.
Запятая не требуется: Биология так биология. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
Корректно в кавычках: Начав обучение на направлении «физика», можно без труда перевестись на «биологию» или «химию» и получить диплом в этой области.
Да, кавычки обычно ставятся.
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Такова сложившаяся практика письма.