1. 1994-1997 год рождения.
2. 1991-1993 года рождения.
Корректно: в 2019-2024 годах.
Правильно: с 1930 по 1935 год.
Верно: ...с 2016 по 2018 год. Здесь нет однородных членов предложения.
Мужская фамилия Гой склоняется, женская – нет. Склонение Вы указали правильно: Гой, Гоя, Гою, Гоя, Гоем, о Гое. Запретить склонять свою фамилию ее носитель не вправе: фамилия – это слово, оно, как и все слова, подчиняется законам грамматики языка.
Правильное написание названия праздника: Новый год.
Правильно: 2015 календарный год.
Да, это верно: во втором сочетании нет однородных членов, поэтому слово год стоит в единственном числе.