Верно: борщовый.
Между подлежащим бордовый [цвет] и сказуемым мой любимый цвет нужно поставить тире (сравним предложение в прошедшем времени: Моим любимым цветом был бордовый).
К сожалению, нам такое выражение неизвестно.
Бор – это именно сосновый лес, поэтому выражение березовый бор неправильно.