Оба варианта верны.
Правильно: ПастернАка.
Запятая не нужна.
Эти слова не однокоренные, хотя и родственные.
Ошибок нет, запятые ставить не нужно.
Такое употребление не соответствует правилам (верно: ...она становится ядом), но в поэтических текстах подобные неправильности допустимы. Тире можно поставить как интонационное.
Это не однокоренные, но этимологически родственные слова.