Лучше: дни рождения филиалов на правом и левом берегу.
Корректен вариант с родительным падежом.
Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.
Без контекста решить этот вопрос нельзя.
См. ответ на вопрос № 279720.
Сочетание берег долины некорректно. Берег – это край суши, прилегающий к водоёму, местность (населённые пункты, страны и т. п.), расположенные у моря или реки.
Устойчивое сочетание: молочные реки и кисельные берега. А прилагательное кисейный – от кисея (тонкая, полупрозрачная хлопчатобумажная ткань полотняного переплетения).