Правильно: Белое движение (в годы Гражданской войны в России и в последующие годы).
Возможны оба сочетания.
Верно со строчной: стахановское движение.
Оба варианта возможны.
Верно: оденьтесь в белое, наденьте белое.
Если речь идет об одежде, лучше: не стесняет движений.
Выражение белое золото (в прямом и переносном значении) пишется без кавычек.
В значении 'движение против фастфуда' слово зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Название организации нужно писать в соответствии с тем, как оно закреплено в уставе: «Слоу Фуд (Еда без спешки) в России» или «Слоу Фуд в России». Жаль, что в названии написание не соответствует рекомендации словаря.
Так как это две разные функции, следует использовать форму множественного числа: функции движения и замедленного движения.
