Правильно раздельное написание, но вместо длительно лучше сказать долго: долго не заживающая рана.

К сожалению, у сотрудников «Справки» нет доступа к контактам людей, которые присылают вопросы.

Оба варианта правильны.

Между частями сложного бессоюзного предложения ставится двоеточие, если вторая часть имеет значение изъяснительное, что подчеркивается глаголами, помещенными в первой части предложения и предупреждающими о последующем изложении какого-либо факта.

Пожалуйста, используйте словарь.

Верно: длительно не заживающие.

Предложение построено верно.

Правила, полностью подходящего под этот случай, нет. Но можно применить правило о склонении географических названий. Название не склоняется, когда род обобщающего нарицательного слова (квартал) и топонима (Некрасовка) не совпадают. Поэтому рекомендуем писать: в «Квартале Некрасовка».

Такое словоупотребление не соответствует нормам современного литературного языка.