Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам и т. д.
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Корректно: передать с базы.
Мужская фамилия Бавер склоняется, женская – нет. Правильно: Бавера Никиту.
Сокращение барр. возможно.
Окончание родительного падежа мн. числа у слова бат – -ов. Правильно: 10 батов.