Нужна запятая: Цена нефти выросла на 3%, до 39 долларов за баррель.
Запятая перед тире требуется, поскольку сочетание до 39 долларов за баррель — пояснение к сочетанию на 3 %.
Сокращение барр. возможно.
Правильно: баррелями. Ср.: четырнадцатью баррелями. Иноязычные слова баррель, фут, фунт подчиняются тем же правилам, что и русские слова или слова, давно освоенные русским языком: пуд, метр, килограмм. Ср.: четырнадцатью метрами.