Р. п. - Бабинока, д. п. - Бабиноку, т. п. - Бабиноком, п. п. - о Бабиноке.
Слово ботинок относится к существительным мужского рода, покольку оканчивается на согласный, а слово кроссовка — к существительным женского рода, поскольку оканчивается на гласный. Ср. сущ. мужского рода сапог, валенок и др. и сущ. женского рода тапка, туфля и др.
Верно: радиомодели.
Возможны варианты: Царёнку и Царёноку.
Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Правильно: (нет) ботиночек.
Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются.