Р. п. - Бабинока, д. п. - Бабиноку, т. п. - Бабиноком, п. п. - о Бабиноке.
Верно: радиомодели.
Возможны варианты: Царёнку и Царёноку.
Правильно: (нет) ботиночек.
Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.