Если это сочетание употребляется в прямом значении (набор для приготовления борща), кавычки не нужны. Если имеется в виду список продуктов, по росту цен на которые определяют уровень инфляции, кавычки уместны.
Верно: борщовый.
Чтобы правильно просклонять женские фамилии, нужно узнать от их носительниц, как звучат фамилии мужские. Он - Тарев или Тарева, Клёв или Клёва?
Правильно: борщовый набор.