Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
Это название следует писать с большой (прописной) буквы.
Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.
Лучше сказать так: купили двух павлинов-самцов.
Действительно, словарной рекомендации относительно произношения слова камео нет. Возможный вариант: [камэо].
Правильно: само собой (разумеется); само с собой (борется).
Правильно: Брижит Бардо.
Белка, самец белки.