Мужская фамилия Бажан склоняется. Корректно: Артёму Бажану.
Верны оба варианта в обоих случаях.
Следует писать с тире: банан – черника.
Части предложения нужно разделить запятой: Ни в городе Богдан, ни в селе Селифан.
Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.