Перенос неправильный. Если после приставки стоит буква ы, то переносить часть слова, начинающуюся с ы, не разрешается. Правильно: бе-зыдейный, безы-дейный, безыдей-ный.
Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены именами существительными, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит относящийся к нему второстепенный член предложения. Поэтому корректно без тире.
Правилен первый вариант.
Тире нужно. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Верно: Нам удалось зарекомендовать себя как надежного поставщика.