Верно: надевать бахилы.
Корректно: не тая обиды.
Запятая нужна.
Верно: в Бабьем Яре.
Лучше: не держишь обиды.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.
Запятая не нужна.
Ошибок нет.