Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Верно, мужская фамилия склоняется.
Верно: в Бабьем Яре.
Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.
Мужская фамилия Бавер склоняется, женская – нет. Правильно: Бавера Никиту.
Склоняется мужская фамилия.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Правильно: в Бабьем Яре.