Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.

Мужская фамилия склоняется, женская – нет.

Предпочтительно склонение, без выпадения гласного: Бабока, Бабоку и т. п. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Бабка, Бабку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.

См. также 216709

См. также 288272

Мужская фамилия Цабек склоняется: Цабека, Цабеку, Цабека, Цабеком, о Цабеке. Женская фамилия несклоняема.

Мужские фамилии склоняются: нет Лысака, Бабака, Гасака и т. д.

Верно: в Бабьем Яре.

Мужская фамилия Бабяк склоняется, женская – нет.

Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.

Мужская фамилия Бавер склоняется, женская – нет. Правильно: Бавера Никиту.