Правильно: маякИ.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
Верно: закс вынес решение. Аббревиатура мужского рода (хотя собрание), т. к. она очень похожа на «обычное» слово мужского рода (например, кекс). Ср.: вуз – м. р. (хотя заведение).
Словарная рекомендация: закс, -а (сокр.: законодательное собрание).