Правильно: носков. Некоторые словари признают правильной также форму носок.
В значении 'находиться в рабочем состоянии' по отношению к часам используются оба глагола: идти и ходить. Поэтому оба сочетания возможны. Есть небольшой нюанс: глагол ходить обычно используется, если речь идет о приспособлениях и механизмах, основанных на движении вперёд — назад или вверх — вниз. Поэтому сказать о настенных часах с маятником часы перестали ходить более естественно, чем, например, об электронных часах, встроенных в какой-либо прибор.
Верно: две пары носков.
Правильно: часы-скелетоны.
Кавычки нужны.
Такое словоупотребление характеризуется как разговорно-просторечное.
Правильно: кризис супружеской пары Ивана и Маши.